世界上沒有完全線性的擴大機. 實際上, 真實線路輸出訊號擺\幅與輸入訊號擺\幅的關係是如同上圖的 B: 電壓增益不是一個固定的數。

電壓增益不固定又會有什麼影響呢? 如果像上圖的 B 曲線, 輸入訊號擺\幅小時, 輸出訊號擺\幅與輸出訊號擺\幅成正比. 但是, 輸入訊號擺\幅變大時, 輸出訊號擺\幅比理想狀況小. 所以, 使用小擺\幅正弦波輸入, 輸出的訊號 “基本上”還是一個正弦波. 但是, 當輸入的正弦波擺\幅加大時, 輸出訊號也會越來越不像正弦波，也就是說失真越來越大! 從這個討論您可以看到:

1.線性就是無失真。
2.電壓增益固定就是線性。

研究電壓增益公式可以讓我們了解影響電壓增益的因素, 幫助我們控制變因, 讓我們能設計出更線性, 失真更低的電路. 將來在真空管電路的文章裡您會看到電壓增益的計算與分析。

 

圖說：討論失真與線性，就得牽涉到比較複雜的理論基礎。經常有人說，聲音是無法用數據測量的，譬如，管機的音色雖美，但失真卻普遍較高！然而，失真真的無法理性分析嗎？未必，端看您是否有充分的知識能力去進行解析。

2.範例一
讓我們看一下這個例子: 假設輸出訊號是 Eout, 輸入訊號 Ein 而且輸出訊號與輸入訊號的關係是:

 

也就是說 Eout 與 Ein 的關係如下:

 

從這個圖, 我們可以很清楚的看到: 輸入訊號 Ein 在 +1V, -1V 之間擺\動時, 輸出訊號 Eout 會在 +13V 與 –7V 之間擺\動:

 

您有沒有注意到輸入訊號與輸出訊號的波形並不相似! 這就是失真 (distortion)。

為了更仔細的分析失真, 讓我們做一些公式推導:

假設輸入訊號 (omega 稱為基頻, fundamental frequency.):

 

代入輸入訊號與輸出訊號的關係式:

 

在最後的式子中, 出現了基頻的二倍頻率. 這個 2 x omega稱為基頻的二階諧波 (second harmonics)。

在上面的例子中, V0 = 1V, 所以:

 

您應該可以從這個式子看出: 輸入訊號 Ein 在 +1V, -1V 之間擺\動時, 輸出訊號 Eout 會在 +13V 與 –7V 之間擺\動。

這也是 Eout 的傅立葉級數展開式. 所以在示波器上做 FFT 後的結果如下:

 

結論: (1) 輸出波形不對稱, (2) 除了二階諧波外還有直流偏移! (在上例中, 輸出訊號有 1.5V 的直流偏移.) 這些是偶數階諧波失真的特性! (3) 上例中, 二階諧波失真是: 1.5/10 x 100% = 15%。

 

圖說：Audio Precision System 2與其衍生的擴充模組，是目前音響測試的主流，不僅半導體產業充分運用，也是許\多國際間Hi-End大廠評估特性的標準。誰說Hi-End只是光憑耳朵聽？其實他們更懂得運用儀器，而這也是DZ未來努力的方向。

3.範例二
假設輸出訊號是 Eout, 輸入訊號 Ein 而且輸出訊號與輸入訊號的關係是:

 

也就是說 Eout 與 Ein 的關係如下:

 

從這個圖, 我們可以很清楚的看到: 輸入訊號 Ein 在 +1V, -1V 之間擺\動時, 輸出訊號 Eout 會在 +8V 與 –8V 之間擺\動:

 

假設輸入訊號是:

 

代入輸入訊號與輸出訊號的關係式:

 

在最後的式子中, 出現了基頻的三倍頻率. 稱為基頻的三階諧波 (third harmonics)。

在上面的例子中, V0 = 1V, 所以:

 

在示波器上做 FFT 後的結果如下:

 

結論: 輸出波形對稱, 但是有失真. 請您比較一下圖 (b) 中, 輸出與輸入訊號的差別. 這是奇數階諧波失真的特徵! 上例中, 三階諧波失真是: 0.5/8.5 x 100% = 5.9%。

4.總諧波失真
從以上的討論, 您一定知道如何計算奇數階諧波失真與偶數階諧波失真, 或是用可以做 FFT 的示波器測量諧波失真. 最後, 計算總諧波失真 (total harmonic distortion) 的公式是:

 

參考資料:
1.Langford-Smith: Radiotron Designer’s Handbook, 4th ed.
2.James Hardy: High Frequency Circuit Design, Reston Publishing Co., 1978.

 

夏日的雨季里

听上BOSSA NOVA

陌生的公交车

漫无目的地开向前方

用耳朵拭去

路人的表情

看脚下的节奏

都踩着舞步行进

 

太阳的孩子们

心中映着光芒

即使乌云不散

即使马路变河塘

 

BOSSA NOVA 

不接受追随和信仰

在颠簸着的摇摆中

轻轻推揉

我们的脊梁